Question

某校300名優秀學生，中考數學得分范圍是70—119(得分都是整數)，為了了解該校這300名學生的中考數學成績，從中抽查了一部分學生的數學分數，通過數據處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.

 

分組	頻數	頻率
109.5—119.5	15	0.30
99.5--109.5	10	0.20
89.5—99.5	18
79.5—89.5
69.5—79.5	3	0.06
合計		1.00

 

 

 

請你根據給出的圖標解答：

(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數據；

(2)指出在這個問題中的總體和樣本容量；

(3)求出在頻率分布直方圖中直角梯形ABCD的面積；

(4)請你用，可以得到哪些信息？(寫一條即可)

 

Answer 1

【答案】

（1）因此第二列從上至下 兩空分別填4、50；第三列從上至下兩空分別填0.36、0.08.（2）總體是300名學生的中考數學成績，樣本容量為50（3）0.44.（4）見解析

【解析】（1）根據第一組的頻數為15，頻率為0.30，

所以這次被抽查的學生人數是

（人）············1分

 第三組的頻率為·····2分

分數在79.5~89.5之間的人數為50―15―10―18―3＝4人。

頻率為。········3分

因此第二列從上至下 兩空分別填4、50；第三列從上至下兩空分別填0.36、0.08.····4分

（2）總體是300名學生的中考數學成績。···············5分

樣本容量為50. ·························6分

（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，

∴△DOE≌△AOF。·······7分

∴S_梯形ABCD＝S_矩形ABGF+ S_矩形CDEG＝0.08＋0.36＝0.44. ·······8分

（4）本題有多個結論，例如，300名初中畢業年級學生數學分數在89.5~99.5的人數最多，約為108人；或300名初中畢業年級學生數學分數在69.5~79.5的人數最少，約為18人。 ······9分

（1）根據各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于1，可得答案；

（2）由總體及樣本容量的意義，可得：總體是300名學生的中考數學成績．樣本容量為50；

（3）由圖形的對稱性可得S_梯形ABCD=S_矩形ABGF+S_矩形CDEG，可求出答案；

（4）根據樣本中的頻率就等于總體的頻率，用樣本估計總體即可，答案不唯一．