Question

邊長為6，8，10的三角形，其內(nèi)心和外心間的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意作圖．利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可判定四邊形OECD是正方形，所以用r分別表示：CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，利用AB作為相等關(guān)系求出r=2cm，則可得AN=4cm，N為圓與AB的切點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，即M為外接圓的圓心，在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=1cm，由勾股定理可求得OM=

5

cm．

解答：解：
如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm．
設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=

5

cm．

點(diǎn)評：此題考查了直角三角形的外心與內(nèi)心概念，及內(nèi)切圓的性質(zhì)．