Question

某個體小服裝準備在夏季來臨前，購進甲、乙兩種T恤，在夏季到來時進行銷售．兩種T恤的相關信息如下表：

品牌	甲	乙
進價（元/件）	35	70
售價（元/件）	65	110

根據上述信息，該店決定用不少于6195元，但不超過6299元的資金購進這兩種T恤共100件．請解答下列問題：
（1）該店有哪幾種進貨方案？
（2）該店按哪種方案進貨所獲利潤最大，最大利潤是多少？
（3）兩種T恤在夏季銷售的過程中很快銷售一空，該店決定再拿出385元全部用于購進這兩種T恤，在進價和售價不變的情況下，全部售出．請直接寫出該店按哪種方案進貨才能使所獲利潤最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）設購進甲種T恤x件，則購進乙種T恤（100一x）件，根據已知列出不等式，求出x的取值，得到進貨方案．
（2）根據進價和售價得出每種每件的利潤，列出函數關系，求最值得出答案．
（3）據（1）（2）求出答案．
解答：解：（1）設購進甲種T恤x件，則購進乙種T恤（100-x）件．
可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．
解得，20≤x≤23．
∵x為解集內的正整數，
∴x=21，22，23．
∴有三種進貨方案：
方案一：購進甲種T恤21件，購進乙種T恤79件；
方案二：購進甲種T恤22件，購進乙種T恤78件；
方案三：購進甲種T恤23件，購進乙種T恤77件．

（2）設所獲得利潤為W元．
W=30x+40（100一x）=-10x+4000．
∵k=-10＜0，∴W隨x的增大而減小．
∴當x=21時，W=3790．
該店購進甲種T恤21件，購進乙種T恤79件時獲利最大，最大利潤為3790元．

（3）甲種T恤購進9件，乙種T恤購進1件．
點評：此題考查的知識點是一次函數的應用及一元一次不等式組的應用，關鍵是由已知先列出不等式組求出x的取值，得出方案，然后求最佳方案．