Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b-=0的解（請直接寫出答案）；
（4）求不等式kx+b-＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】分析：根據待定系數法就可以求出函數的解析式；求函數的交點坐標就是求函數的解析式組成的方程組；求方程kx+b-=0的解即是求函數y=kx+b以函數y=的交點的橫坐標．
解答：解：（1）∵B（2，-4）在函數y=的圖象上，
∴m=-8．
∴反比例函數的解析式為：y=-．（1分）
∵點A（-4，n）在函數y=-的圖象上，
∴n=2，∴A（-4，2），（2分）
∵y=kx+b經過A（-4，2），B（2，-4），
∴，解之得：．
∴一次函數的解析式為：y=-x-2．（3分）

（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y=0時，x=-2．
∴點C（-2，0），
∴OC=2．（4分）
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．（5分）

（3）x₁=-4，x₂=2．（6分）

（4）-4＜x＜0或x＞2．（7分）
點評：本題是一個函數與方程，不等式相結合的題目，正確理解函數的圖象的坐標，函數與自變量的關系是解決本題的關鍵．