Question

（2006•湖北）如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何．”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ）

A．12.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：設直徑CD的長為2x，則半徑OC=x，
∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=AB=×10=5寸，
連接OA，則OA=x寸，根據勾股定理得x²=5²+（x-1）²，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故選D．
點評：此題是一道古代問題，其實質是垂徑定理和勾股定理．通過此題，可知我國古代的數學已發展到很高的水平．