Question

【題目】已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在D點，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）m=1．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得解析式；

（2）根據(jù)拋物線的解析式先求得C的坐標，然后把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，求得拋物線的頂點，即可求得D的坐標，從而求得m的值．

解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，

解得：．

則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）當x=0，y=3，即OC=3，

∵拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點坐標為（1，4），

∵對稱軸為直線，

∴CD=1，

∵CD∥x軸，

∴D（1，3），

∴m=4﹣3=1．