Question

如圖（10）所示：等邊△中，線段為其內角平分線，過點的直線于交的延長線于.

小題1:請你探究：，是否成立?
小題2:請你繼續探究：若△為任意三角形，線段為其內角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.
小題3:

Answer 1

小題1:結論成立
∵△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，
∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，
∴DB=CD，
∴AC AB ="CD" DB ；
∵∠C₁AB₁=60°，
∴∠B₁=30°，
∴AB₁=2AC₁，
又∵∠DAB₁=30°，
∴DA=DB₁，
而DA=2DC₁，
∴DB₁=2DC₁，

小題2:結論成立，理由如下：
如圖，過點作∥交的延長線于點，則


小題3:由勾股定理可求

本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線被其它兩邊所截，所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比相等．也考查了等邊三角形的性質、含30°的直角三角形三邊的關系以及角平分線的性質