Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則當OC為最大值時，點C的坐標是________．

Answer 1

（，）
分析：E為AB的中點，當O，E及C共線時，OC最大，此時OE=AB=1，由勾股定理求出CE=2，OC=3，設C的坐標是（x，y），由勾股定理得：x²+y²=3²，再證明△AOB∽△BEC，△AOB∽△CEO，可得：，，再代入相應的數值可得：，再結合x²+y²=3²，求出即可．
解答：解：E為AB的中點，當O，E及C共線時，OC最大，
此時OE=BE=AB=1，由勾股定理得：CE==2，
OC=1+2=3，
設C的坐標是（x，y），
由勾股定理得：x²+y²=3²，
∵EO=BE，
∴∠EOB=∠EBO，
∵∠CFO=∠AOB=90°，∠EOB=∠EBO，
∴△AOB∽△CFO，
∴，
∴，
∴OB=，
∵∠CBA=90°，CE=2，BE=1，
∴∠BCO=30°，∠CEB=60°，
∴∠AEO=∠CEB=60°，
∵AE=OE，
∴△AEO是等邊三角形，
∴∠BAO=∠CEB=60°，∠CBE=∠AOB=90°，
∵△AOB∽△BEC，
∴，
∴，
∴=，
∴，
∴x²+（^）2=3²，
解得：x=，y=．
故答案為：（，）．
點評：本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，坐標與圖形性質等知識點的理解和掌握，能根據題意求出OC的最大值是解此題的關鍵．