Question

如圖，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若梯形ABCD的周長為15，則EF=

 

．

Answer 1

分析：根據梯形中位線定理可求得上下底的和，再根據平行線的性質可得到BE=EP，同理可得PF=FC，從而可求得兩腰的和，這樣再求梯形的周長就不難了．

解答：解：∵EF是梯形的中位線
∴AD+BC=2EF，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=

15

4

∴BE+FC=

15

4

∵EF是梯形的中位線
∴BE=

1

2

AB，FC=

1

2

DC
∴EF=

15

4

，
故答案為

15

4

點評：此題主要考查梯形中位線定理及等腰三角形的判定的綜合運用能力．