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【題目】如圖,,,,AD平分OBD,ABE,垂足為F.

(1)求證:;

(2),的值.

【答案】1)見解析;(2AD-OE= 2.

【解析】

1)由題意可證△EAF≌△OAF,連接DE,可證ADEO的垂直平分線,則ED=DO,又可證△BED為等腰直角三角形,則可證得BE=OD

2)在AD上截AM=OE,可證得△AMO≌△OEB,可得OD=OM,又因為ADEO,則可得MF=FD,則可得AD-OE=2DF=2.

1)證明:連接DE,

OEAD,

∴∠AFE=AFO=90°

AD平分∠EAO,

∴∠EAF=OAF

EAFOAF

,

∴△EAF≌△OAFASA),

AE=AO,∠AEO=AOE,

ADOE,

EF=FO,

DE=DO,

∴∠DEO=DOE,

∵∠AEO=AOE,

∴∠AED=AOB=90°

∵∠AOB=90°AO=BO

∴∠B=45°

∴∠EDB=AEO-B=90°-45°=45°=B

BE=DE,

OD=BE;

2)解:在AD上截AM=OE,連接OM,

∵∠OAB=B=45°,AD平分∠OAB,

∴∠OAM=22.5°,

OD=DE,

∴∠DEO=DOE,

∵∠EDB=45°=DEO+DOE,

∴∠EOB=22.5°=OAM,

AMOOEB中,

,

∴△AMO≌△OEBSAS),

MO=BE=OD

OEAD,

DF=MF

AD-OE=DM=2DF=2.

練習冊系列答案
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類別/單價

成本價

銷售價(/)

24

36

33

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請用含的代數式填寫以下三個空:第一個框框住的最小的數是_ ,第二個框框住的最小的數是__ ,第三個框框住的三個數的和是_ _

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①這三條線段能構成三角形的概率是 .

②這三條線段能構成等腰三角形的概率是 .

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