Question

已知菱形一條對角線為長8

2

cm，周長是24cm，則這個菱形的面積是

16

2

．

Answer 1

分析：畫出草圖分析，因為周長是24，所以邊長是6，根據對角線互相垂直平分得直角三角形，運用勾股定理求另一條對角線的長，最后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算求解．

解答：解：因為周長是24cm，所以邊長是6cm，如圖所示：AB=10cm，AC=8

2

cm．
根據菱形的性質，AC⊥BD，AO=4

2

cm，AB=6cm，
在Rt△AOB中，BO=

AB2-AO2

=2cm，
∴BD=2BO=4cm，
∴面積S=

1

2

×4×8

2

=16

2

（cm²）．
故答案為16

2

．

點評：本題考查了菱形的四條邊相等的性質，以及對角線互相垂直平分的性質，還考查了菱形面積的計算，對角線乘積的一半．