Question

在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=60°，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到三角形DEC，再將三角形ABC沿著AB所在的直線翻轉(zhuǎn)180°得到三角形ABF，連接AD
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
（2）試判斷四邊形AFCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)即可畫出圖形；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，易證得△ACD與△ABC是等邊三角形，即可得AF=AD=CD=CF，即可證得四邊形AFCD是菱形．
解答：解：（1）如圖：

（2）四邊形AFCD是菱形．
理由：Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∠ACB=∠AFB=60°，
∴C，B，F(xiàn)共線，
∴△AFC是等邊三角形，
∴AF=FC=AC，
∴AD=DC=FC=AF，
∴四邊形AFCD是菱形．
點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定．此題難度適中，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．