Question

如圖，AB表示路燈，CD、C′D′表示小明所在兩個不同位置：
（1）分別畫出這兩個不同位置小明的影子；
（2）小明發現在這兩個不同的位置上，他的影子長分別是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高為1.6米，DD′長為3米，你能幫他算出路燈的高度嗎？（B、D、D′在一條直線上）

Answer 1

分析：（1）連接AC、AC′并延長交地面分別為E和E′，則DE和DE′分別為兩個不同位置小明的影子；
（2）依題意容易得到△EDC∽△EBA，利用它們對應邊成比例就可以求出路燈的高度．

解答：解：（1）作圖如圖（1分）

（2）∵CD∥AB、CD′∥AB，
∴

CD

AB

=

ED

EB

、

C′D′

AB

=

D′E′

BE′

∴

ED

EB

=

D′E′

BE′

，
∵DE=CD=1.6，D′E′=2CD=3.2，
∴

1.6

BD+1.6

=

3.2

BD+6.2

，
解得：BD=3，
∴AB=BE=BD+DE=3+1.6=4.6米．

點評：考查了中心投影，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例就可以求出路燈高度．