Question

14、如圖，正方形網格在平面直角坐標系中，△ABC頂點C的坐標是（7，4），則△ABC外接圓的圓心坐標是

（2，2）

．

Answer 1

分析：求出A、B的坐標，根據A、B的坐標求出O的橫坐標，設O（2，a），根據OA=OC和勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：由圖象可知A（0，8），B（4，8），
根據△ABC的外接圓的定義，圓心的橫坐標是x=2，
設O（2，a），
根據勾股定理得：OA=OC，
8²+2²=5²+（4-a）²
a=2，
∴O（2，2）．
故答案為（2，2）．

點評：本題主要考查對三角形的外接圓與外心，坐標與圖形性質，勾股定理，垂徑定理等知識點的理解和掌握，能根據題意得出O點的橫坐標和得出方程是解此題的關鍵．