Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切．若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：過M作MN⊥AB于N，連接MA，設⊙M的半徑是R，根據正方形性質求出OA=AB=BC=CO=8，根據垂徑定理求出AN，得出M的橫坐標，在△AMN中，由勾股定理得出關于R的方程，求出R，即可得出M的縱坐標．
解答：解：∵四邊形ABCO是正方形，A（0，8），
∴AB=OA=CO=BC=8，
過M作MN⊥AB于N，連接MA，
由垂徑定理得：AN=AB=4，
設⊙M的半徑是R，則MN=8-R，AM=R，由勾股定理得：AM²=MN²+AN²，
R²=（8-R）²+4²，
解得：R=5，
∵AN=4，四邊形ABCO是正方形，⊙M于x軸相切，
∴M的橫坐標是-4，
即M（-4，5），
故答案為：（-4，5）．
點評：本題考查了勾股定理、切線的性質、正方形性質，垂徑定理等知識點，本題綜合性比較強，是一道比較好的題目．