Question

初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量，B點在A點北偏東60°方向，C點在B點北偏東45°方向，C點在D點正東方向，且測得AB=20米，BC=40米，求AD的長．（≈1.732，≈1.414，結果精確到0.01米）

Answer 1

解：過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E，F，
由題意知，AD⊥CD
∴四邊形BFDE為矩形
∴BF=ED
在Rt△ABE中，AE=AB•cos∠EAB
在Rt△BCF中，BF=BC•cos∠FBC
∴AD=AE+BF=20•cos60°+40•cos45°
=20×+40×=10+20
=10+20×1.414
=38.28（米）．
即AD=38.28米．
分析：過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E、F，已知AD=AE+ED，則分別求得AE、DE的長即可求得AD的長．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．