Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求證：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的長．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根據(jù)AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的對應邊相等，則MC=AB=7．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE=∠AEB=90°．（2分）
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．
∴BE=ME．（2分）

（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，
又∵BE=ME，
∴△AEB≌△CEM，（3分）
∴MC=BA=7．（1分）
點評：此題主要考查了梯形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．