Question

OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸軸上，OA＝10，OC＝6．

(1)如圖1所示，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的解析式．

(2)如圖2所示，在OC上選取一點D，將△AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為．

①求折痕AD所在直線的解析式；

②再作F∥AB，交AD于點F，若拋物線y＝－x²＋h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD交點的個數．

(3)如圖3所示，一般地，在OC，OA上選取適當的點，，使紙片沿翻折后，點O落在BC邊上，記為，請你猜想折痕所在直線與(2)中的拋物線會有什么關系，用(1)中的情形驗證你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由折法知OG＝OC＝6，可求得G，C兩點坐標，從而求得直線CG的解析式．(2)利用勾股定理可求出D點坐標，則過A點、D點的直線解析式可求；F在AD上，可求出F點坐標，從而可得過點F的拋物線為y＝－x2＋3；由Δ＝0可得拋物線與直線AD只有一個交點． 　　說明：凡是能夠提出一個合理的猜想，并能正確驗證，都可以認為該猜想具有正確性．