Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點，若△ABM為等腰直角三角形，則點M的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，當點M在原點右邊時，過點M作MN⊥AB，得出AN²+MN²=AM²，再根據△ABM為等腰直角三角形，得出AN=MN，根據AM=2，求出MN=，最后根據直線l與x軸正半軸的夾角為30°，求出OM=2，即可得出點M的坐標，當點M在原點左邊時，根據點M′與點M關于原點對稱，即可得出點M′的坐標．
解答：解；如圖；當點M在原點右邊時，
過點M作MN⊥AB，垂足為N，
則AN²+MN²=AM²，
∵△ABM為等腰直角三角形，
∴AN=MN，
∴2MN²=AM²，
∵AM=2，
∴2MN²=2²，
∴MN=，
∵直線l與x軸正半軸的夾角為30°，
∴OM=2，
∴點M的坐標為（2，0），
當點M在原點左邊時，
則點M′與點M關于原點對稱，
此時點M′的坐標為（-2，0），
故答案為；（2，0）或（-2，0）．
點評：此題考查了一次函數綜合，用到的知識點是解直角三角形、勾股定理、點的坐標、一次函數等，關鍵是根據題意畫出圖形，注意有兩種情況．