Question

(2005　福州)已知：如圖所示，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點(與A、B不重合)，QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點，過C點作⊙O的切線交直線QP于點D，則△CDQ是等腰三角形，對上述命題證明如下：

證明　連接OC．∵OA=OC=OC，∴∠A==∠1．

∵CD切⊙O于C點，∴∠OCD=90=90°，

∴∠1＋∠2=90°，∴∠A＋∠2=90°，

在Rt△QPA中，∠QPA=90=90°，

∴∠A＋∠Q=90=90°，∴∠2=∠Q．∴DQ=DC=DC．

即△CDQ是等腰三角形．

問題　對上述命題，當點P在BA的延長線上時，其他條件不變，如圖所示，結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

　

　

Answer 1

答案：略
解析：

解　結論“△CDQ是等腰三角形”還成立． 證明：如圖連OC　∵OA=OC，∴∠1=∠2 ∵CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°， ∴∠DCQ＋∠2=90°． 又QP⊥PB，∴∠3＋∠Q=90°． 又∵∠1=∠3，∴∠Q=∠DCQ，∴DQ=DC． 即△CDQ是等腰△．