Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N兩點關于對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN=

 

．

Answer 1

分析：M、N兩點關于對角線AC對稱，所以DM=BN，進而求出CN的長度．tan∠ADN=tan（90°-∠CDN），根據三角函數求解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M、N兩點關于對角線AC對稱，
∴BN=DM=1．
又∵tan∠ADN=tan（90°-∠CDN），
∴tan∠ADN=

1

tan∠CDN

=

CD

CN

．
∵CN=BC-BN=4-1=3，
∴tan∠ADN=

1

tan∠CDN

=

4

3

，
∴tan∠ADN=

4

3

．

點評：本題綜合考查了正方形的性質，軸對稱的性質以及銳角三角函數的定義．