Question

若關于x的分式方程

x

x-1

-1=

m

x+2

有增根，則增根的值為（　　）

A．1

B．1和-2

C．0和3

D．-2

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+2）=0，得到x=1或-2，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．

解答：解：方程兩邊都乘（x-1）（x+2），
得x（x+2）-（x-1）（x+2）=m（x-1），
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x-1）（x+2）=0，
解得x=1或-2，
當x=1時，3=0，這是不可能的；
當x=-2時，m=0，符合題意；
所以增根的值為-2．
故選D．

點評：本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定可能的增根；
②化分式方程為整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．