Question

如下圖，在□ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分線分別交BC、AD于點E、F，AE、DC的延長線交于點G.試說明四邊形AFCG為等腰梯形.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由AE、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線,可得∠1=∠BAD，∠2=∠4=∠BCD，由平行四邊形性質可得∠BAD=∠BCD，則可得∠1=∠2=∠4再根據平行線的性質可得∠2=∠3，即得AG∥FC，再結合AG≠FC可得四邊形AFCG為梯形，由AG∥FC可得∠4=∠G，即可得到∠1=∠G，問題得證。

因為AE、CF分別為∠BAD、∠BCD的平分線,

所以∠1=∠BAD，∠2=∠4=∠BCD  

由平行四邊形性質可知，∠BAD=∠BCD  

所以∠1=∠2=∠4  

由AD∥BC可得∠1=∠3.又因為∠1=∠2，所以∠2=∠3，所以AG∥FC.

因為AG≠FC，所以四邊形AFCG為梯形  

因為AG∥FC，所以∠4=∠G.又因為∠1=∠4，所以∠1=∠G.

又因為四邊形AFCG為梯形，所以四邊形AFCG為等腰梯形

考點：等腰梯形的判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握等腰梯形的判定方法，注意要證等腰梯形，先證梯形。