Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，點D從B出發以每秒2厘米的速度在線段BC上從B向C方向運動，點E同時從C出發以每秒2厘米的速度在線段AC上從C向A運動，連接AD、DE．

(1)運動 秒時，AE＝DC（不必說明理由）

(2)運動多少秒時，∠ADE＝90°－∠BAC，并請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）3；（2）運動秒時,∠ADE=90°∠BAC.

【解析】

（1）設運動的時間是t秒，則CD=12-2t，AE=9-2t，得出方程9-2t=（12-2t），求出方程的解即可；（2）求出∠B=∠C=∠ADE，推出∠BAD=∠EDC，根據AAS證△ABD≌△DCE，推出DC=AB=9即可．

(1)設運動的時間是t秒，

則CD=122t，AE=92t，

92t=(122t)

t=3，

故答案為：3.

(2)設x秒后,∠ADE=90°∠BAC，

∵∠B=∠C=90°∠BAC，

∴∠B=∠C=∠ADE，

∵∠BAD+∠ADB+∠B=180°,∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，

∴∠BAD=∠EDC，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE(AAS)，

∴DC=AB=9，

∴BD=3，

∴x=，

即運動秒時,∠ADE=90°∠BAC.