Question

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=60°，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、P′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即AP=AP′，可判斷△APP′為等邊三角形，故PP′=AP．
解答：解：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，
B、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，P、P′也為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠BAC=60°，
又AP=AP′，
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)角相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．