Question

已知某體育公司有A型、B型、C型三種型號的健身器材，其中價格分別是A型每臺5000元、B型每臺3000元、C型每臺2000元．某單位計劃將87000元錢全部用于從該公司購進其中兩種不同型號的健身器材36臺．請你設計幾種不同的購買方案供學校選擇，并說明理由．

Answer 1

分析：分三種情況：一是購買A+B=36，A的單價×數量+B的單價×數量=87000；二是購買A+C=36，A的單價×數量+C的單價×數量=87000；三是購買B+C=36，B的單價×數量+C的單價×數量=87000．

解答：解：設從該電腦公司購進A型健身器材x臺，購進B型健身器材y臺，購進C型健身器材z臺．
分以下三種情況考慮：
（1）只購進A型健身器材和B型健身器材，
依題意可列方程組

5000x+3000y=87000 x+y=36

，
解得：

x=-10.5 y=40.5

．不合題意，應該舍去．（3分）

（2）只購進A型健身器材和C型健身器材，
依題意可列方程組

5000x+2000z=87000 x+z=36

，
解得：

x=5 z=31

．（7分）
（3）只購進B型健身器材和C型健身器材，
依題意可列方程組

3000y+2000z=87000 y+z=36

，
解得：

y=15 z=21

．（7分）
答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進A型健身器材5臺和C型健身器材31臺；
第二種方案是購進B型健身器材15臺和C型健身器材21臺．（8分）

點評：本題考查三元一次方程組的應用，解題需要充分考慮三種情況及題中的整數性，結合等量關系：單價×數量=總價．列方程組求解．