Question

已知：反比例函數y=和y=在平面直角坐標系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在y=的圖象上，AB∥y軸，與y=的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行，分別與y=、y=的圖象交于點C、D。

（1）若點A的橫坐標為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標；
（2）若點A的橫坐標為m，比較△OBC與△ABC的面積的大小，并說明理由；
（3）若△ABC與以A、B、D為頂點的三角形相似，請直接寫出點A的坐標。

Answer 1

解：（1）如圖，由題可知， 當點A的橫坐標為2時，點A、B、C、D的坐標分別為A（2，4），B（2，1），C（，4），D（8，1） 直線CD的解析式為：， ∵ AB∥y軸，F為梯形ACBD的對角線的交點， ∴x=2時，， ∴點F的坐標為；
（2）如圖，作BM⊥x軸于點M作CN⊥x軸于點N當點A的橫坐標為m時，點A、B、C、D的坐標分別為A（m，），， ， ， ∴；
（3）點A的坐標為（2，4）。