Question

如圖，點A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數的圖象上．

（1）求m，k的值； 

（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式． 

（3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P₁Q₁，則點P₁的坐標為        ，點Q₁的坐標為       ．

Answer 1

解：（1）由題意可知，．

解得 m＝3．     

∴ A（3，4），B（6，2）；

∴ k＝4×3=12．      

（2）存在兩種情況，如圖： 

①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，設M₁點坐標為（x₁，0），N₁點坐標為（0，y₁）．

∵ 四邊形AN₁M₁B為平行四邊形，

∴ 線段N₁M₁可看作由線段AB向左平移3個單位，

再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）．

由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2），

∴ N₁點坐標為（0，4－2），即N₁（0，2）；    

M₁點坐標為（6－3，0），即M₁（3，0）． 

設直線M₁N₁的函數表達式為，把x＝3，y＝0代入，解得．

∴ 直線M₁N₁的函數表達式為．

②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設M₂點坐標為（x₂，0），N₂點坐標為（0，y₂）． 

∵ AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB＝N₁M₁，AB＝M₂N₂，

∴ N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁＝M₂N₂．   

∴ 線段M₂N₂與線段N₁M₁關于原點O成中心對稱．     

∴ M₂點坐標為（-3，0），N₂點坐標為（0，-2）．

設直線M₂N₂的函數表達式為，把x＝-3，y＝0代入，解得，

∴ 直線M₂N₂的函數表達式為． 　　 

所以，直線MN的函數表達式為或． 

（3）選做題：（9，2），（4，5）．