Question

設一個（n+1）位的正整數具有下述性質：該數的首位數字是6，去掉這個6以后，所得的整數是原來的

1

25

，把這個數記作A_n+1，試求A₃+A₄+A₅+A₆的值．

Answer 1

分析：可設去掉首位數字6以后的數為x，對于A₃，600+x=25x，解方程從而得出A₃的值．同理可得A₄，A₅，A₆的值．再相加即可求解．

解答：解：設后面幾位數為x．
對于A₃，600+x=25x，解得x=25，A₃=625．
同理A₄=6250，A₅=62500，A₆=625000．
所以A₃+A₄+A₅+A₆=694375．
故A₃+A₄+A₅+A₆的值為694375．

點評：本題考查了整數的十進制表示法，解題的關鍵是設去掉首位數字6以后的數為x，由等量關系“首位數字是6，去掉這個6以后，所得的整數是原來的

1

25

”列方程求出A₃，A₄，A₅，A₆的值．