Question

（2012•瀘州）設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁²+x₂²+4x₁x₂的值為

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，把x₁²+x₂²+4x₁x₂化成(x1+x2)2+2x₁x₂代入求出即可．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-

-3

1

=3，x₁•x₂=

-1

1

=-1，
則x₁²+x₂²+4x₁x₂=(x1+x2)2+2x₁x₂
=3²+2×（-1）
=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式化成含有x₁+x₂和x₁•x₂的形式，題目比較好，難度適中．