Question

探索歸納：
（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于 （     )

A．90°

B．135°

C．270°

D．315°

（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2＝_______

（3）如圖2，根據（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1＋∠2與∠A的關系是________________
（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1＋∠2與∠A的關系并說明理由.

Answer 1

（1）∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．C；
（2）∠1+∠2=180°+40°=220°．220°；
（3）∠1+∠2=180°+∠A；
（4）方法一:∵△EFP是由△EFA折疊得到的
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A
方法二: ∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A, ∠2+∠PEF=∠AFE+∠A
∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A
∵△EFP是由△EFA折疊得到的
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1+∠2=2∠A

解析