Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能，對這種汽車進行測試，測得數據如下表：

速度（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標系中描出這些數據所表示的點，并用平滑的曲線連接這些點，得到函數的大致圖象；
（2）觀察圖象，估計函數的類型，并確定一個滿足這些數據的函數解析式；
（3）某該型號汽車在國道（車速不可超過140km/h）上發生了一次交通事故，現場測得剎車距離為46.5m，請推測該汽車剎車時的速度是多少？請問在事故發生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

Answer 1

分析：（1）依題意描點連線即可．
（2）設拋物線為y=ax²+bx+c，再根據表格中所給數據可得方程組

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

，解出a，b，c即可．
（3）當y=46.5時，代入函數關系式解出x的值，根據題意進行取舍即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）根據圖象可估計為拋物線．
∴設y=ax²+bx+c．
把表內前三對數代入函數，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

，
解得

a=0.002 b=0.01 c=0

，
∴y=0.002x²+0.01x．
經檢驗，其他各數均滿足函數（或均在函數圖象上）；

（3）當y=46.5時，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合題意，舍去）．
所以可以推測剎車時的速度為150千米/時．
∵150＞140，
∴汽車發生事故時超速行駛．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．