Question

如圖，BD為圓O的直徑，直線ED為圓O的切線，A、C兩點在圓上，AC平分∠BAD且交BD于F點．若∠ADE=19°，則∠AFB的度數為何？

1. A.
   97°
2. B.
   104°
3. C.
   116°
4. D.
   142°

Answer 1

C
分析：先根據直徑所對的圓周角為直角得出角BAD的度數，根據角平分線的定義得出角BAF的度數，再根據弦切角等于它所夾弧對的圓周角，得出角ABD的度數，最后利用三角形內角和定理即可求出角AFB的度數．
解答：∵BD是圓O的直徑，
∴∠BAD=90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
∵直線ED為圓O的切線，
∴∠ADE=∠ABD=19°，
∴∠AFB=180°-∠BAF-∠ABD=180°-45°-19°=116°．
故選C．
點評：此題考查圓周角定理以及弦切角定理的靈活運用，是一道在圓中求角度數的綜合題．