Question

平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若E、F是線段AC上的兩動點，分別從A、C兩點以1cm/s的速度向C、A運動，若BD=12cm，AC=16cm．
（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由；
（2）當運動時間t為多少時，四邊形DEBF是矩形．

Answer 1

解：（1）設運動時間為t，
由題意得：AE=CF=t．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴EO=FO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）∵AO=CO=AC=8cm，BO=DO=BD=6cm，
∴當OE=OB時，即AO-AE=BO時，8-t=6，
此時t=2，或如圖2當OF=OB時，即t-8=6，此時t=14．
∴當t=2s或14s時，四邊形DEBF是矩形．
分析：（1）由平行四邊形ABCD的對角線互相平分得到AO=CO，BO=DO；由點E、F的運動速度、時間都相等可以得到AE=CF，則EO=FO，屬于對角線互相平分的四邊形EBFD是DEBF是平行四邊形；
（2）矩形的對角線相等，由此可以得到EF=BD，所以易求t的值．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質以及矩形的判定．矩形是對角線相等的平行四邊形．