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如圖所示，已知四邊形ABCD中，點E、O、F分別在AB、AC和AD上，并且AE＝AB，AO＝AC，AF＝AD．

(1)

四邊形AEOF與四邊形ABCD相似嗎？為什么？

(2)

求S四邊形AEOF∶S四邊形ABCD的值．

答案：
解析：

(1)

　　解：以相似多邊形的定義為依據進行推理．

　　

　　

　　△AOE∽△ACB

　　

　　同理可得

　　∴

　　又∠EAF＝∠BAD

　　∴四邊形AEOF∽四邊形ABCD．

(2)

　　根據相似多邊形的性質求解．

　　由(1)知，四邊形AEOF∽四邊形ABCD，相似比為

　　∴S四邊形AEOF∶S四邊形ABCD＝＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

53、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點M．求證：CD=CM．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廈門）如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長是
3
π
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）直線BC與⊙O是否相切？若不相切說明理由，若相切給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，∠BCD=120°，則∠B0D=
120°
120°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，若AD=BC=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面積．

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同步練習冊答案
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