Question

在圖中，圖①是一個扇形AOB，將其作如下劃分．C第一次劃分：如圖②所示，以OA的一半OA₁為半徑畫弧，再作∠AOB的平分線，得到扇形的總個數為6個，第二次劃分：如圖③所示，在扇形C₁OB₁中，按上述劃分方式繼續劃分，可以得到扇形的總數為11個； 第三次劃分：如圖④所示，依次劃分下去
（1）根據題意完成下表：

劃分次數	扇形總數
1	6
2	11
3
5
?????	???
n

（2）根據上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數為2009個？為什么？

Answer 1

分析：（1）通過劃分條件，每劃分一次，就增加5個扇形，根據此可得到規律，完成上表．
（2）設劃分n次時，得到扇形2009個，求出n為整數時就存在，不是整數時就不存在．

解答：解：（1）劃分一次時，為1+5=6，
劃分兩次時，為1+5×2=11，
劃分三次時，為1+5×3=16，
劃分5次時，為1+5×5=26．
劃分n次時，為1+5n次．
故答案為：16，26，1+5n；

（2）設劃分n次時，得到扇形2009個，
1+5n=2009，
n=401.6，
故n不是整數，不能劃分成2009個扇形．

點評：本題考查理解題意的能力，是個規律性題目，關鍵找到規律，寫出一般式，第二問把2009和一般式聯系起來列成方程，可求解．