Question

已知，⊙O₁與⊙O₂外切，⊙O₁的半徑R=2，設⊙O₂的半徑為r，
（1）如果⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O₁與⊙O₂的公切線中有兩條互相垂直，并且r≤R，求r的值．

Answer 1

分析：（1）根據兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和進行計算；
（2）根據切線長定理和切線的性質定理發現兩個等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得到方程進行計算．

解答：解：（1）如圖，根據相外切兩圓的性質得出：r=4-2=2；

（2）如圖：根據切線長定理得到等腰直角三角形，
則有2+r=

2

（2-r）：
則r=6-4

2

；

當是第二情況時，當R=r時，如圖，此時四邊形AO₁O₂B、AO₁CD、DCO₂B都是矩形，
即此時R=r=2；
即r=6-4

2

或2．

點評：考查了兩圓的位置關系與數量之間的聯系，能夠熟練運用切線的性質定理和切線長定理．根據等腰直角三角形的性質找到線段之間的關系．