Question

【題目】如圖，中，,是邊上的中線，分別過點，作，

的平行線交于點，且交于點，連接.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2)

【解析】

試題分析：(1)、根據平行得出DBCE為平行四邊形，根據CE=BD，CD是中線得出BD=AD，則CE=DA，結合CE∥DA得出ADCE為平行四邊形，根據∠BCA=90°，CD為中線得出AD=CD，則四邊形ADCE為菱形；(2)、作CF⊥AB，設BC=x，則AC=2x，根據Rt△ABC的勾股定理得出AB=x，根據面積法得出CF的長度，然后進行計算sin∠CDB的值.

試題解析：(1)、∵,，∴四邊形是平行四邊形.∴.

又∵是邊上的中線，∴. ∴.又∵，∴四邊形是平行四邊形.

∵，是斜邊上的中線，∴.∴四邊形是菱形.

(2)、作于點.由(1) 可知, 設,則.

在中,根據勾股定理可求得.∵,

∴ ∵, ∴.