Question

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數y=的圖象交于點C和點D（-1，a）．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）求∠ACO的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）聯立兩函數解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數值求出∠COH的度數，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進而求出∠ABO的度數，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數．
解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（0，2），B（2，0）代入得：，
解得：，
故直線AB解析式為y=-x+2，
將D（-1，a）代入直線AB解析式得：a=+2=3，
則D（-1，3），
將D坐標代入y=中，得：m=-3，
則反比例解析式為y=-；

（2）聯立兩函數解析式得：，
解得：或，
則C坐標為（3，-），
過點C作CH⊥x軸于點H，
在Rt△OHC中，CH=，OH=3，
tan∠COH==，
∠COH=30°，
在Rt△AOB中，tan∠ABO===，
∠ABO=60°，
∠ACO=∠ABO-∠COH=30°．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，一次函數與x軸的交點，坐標與圖形性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．