Question

（2006•河南）如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置上．若OB=，，求點A′的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件可得：BC=1，OC=2．設OC與A′B交于點F，作A′E⊥OC于點E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，設A′F=x，則OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面積可得A′E=A′F×OA′÷OF=，利用勾股定理可得OE=，所以點A’的坐標為（）．
解答：解：∵OB=，
∴BC=1，OC=2
設OC與A′B交于點F，作A′E⊥OC于點E
∵紙片OABC沿OB折疊
∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF=∠FA′E
∵∠AOE=∠FA′O
∴∠A′OE=∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′=BC=1，設A′F=x
∴OF=2-x
∴x²+1=（2-x）²，
解得x=
∴A′F=，OF=
∵A′E=A′F×OA′÷OF=
∴OE=
∴點A’的坐標為（）．
故答案為：（）．
點評：解決本題的關鍵是利用三角形的全等得到點A′所在的三角形的一些相關的線段的長度，進而利用面積的不同表示方法和勾股定理得到所求的點的坐標．