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如圖,矩形ABOC的邊OB,OC分別在坐標軸上,將矩形ABOC繞原點O順時針旋轉90°后,得到的矩形為DEOF.已知點A的坐標為(-2,m),反比例函數的圖象(第一象限)經過線段DF的中點M,且滿足m+n=6.
(1)求m,n的值;
(2)求直線CM的函數解析式;
(3)設直線CM交DE于點N,請判斷點N是否在反比例函數的圖象上(寫出理由).

【答案】分析:(1)由點A的坐標為(-2,m),得出矩形中AC=BO=OE=DF=2,再由反比例函數的圖象(第一象限)經過線段DF的中點M,得出M點的縱坐標為1,利用反比例函數的性質得出m,n的關系,進而求出m,n.
(2)根據m,n的值即可求出C,M點的坐標,進而利用待定系數法求出直線解析式即可;
(3)利用兩直線交點求法得出N點坐標,再代入反比例函數解析式即可得出點N是否在圖象上.
解答:解:(1)∵將矩形ABOC繞原點O順時針旋轉90°后,得到的矩形為DEOF,點A的坐標為(-2,m),
∴AC=BO=OE=DF=2,CO=OF=m,
∵反比例函數的圖象(第一象限)經過線段DF的中點M,
∴M點的縱坐標為1,橫坐標為:m,
∵M在反比例函數的圖象上,
∴xy=n=m,
∵m+n=6,
∴m=3,n=3; 
      
(2)∵m=3,
∴C點坐標為:(0,3),M點坐標為:(3,1),
假設直線CM的函數解析式為:y=kx+b,
將C,M代入解析式得:

解得:
故直線CM的函數解析式為:

(3)∵DE是平行于x軸的直線,且過(0,2)點,故直線DE可以表示為:y=2,
∴直線CM與直線DE交點N的坐標求法應該是將兩直線解析式聯立,求出公共解集,

解得:
故N點的坐標為:(,2),
×2=3,
∴點N在y=上.
點評:此題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合應用,根據M點的坐標以及反比例函數的性質xy=n,求出m=n是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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如圖,矩形ABOC的面積為6,反比例函數y=
k
x
的圖象經過點A,則k等于(  )精英家教網
A、6B、3C、-3D、-6

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如圖,矩形ABOC的邊OB,OC分別在坐標軸上,將矩形ABOC繞原點O順時針旋轉90°后,得到的矩形為DEOF.已知點A的坐標為(-2,m),反比例函數y=
n
x
的圖象(第一象限)經過線段DF的中點M,且滿足m+n=6.
(1)求m,n的值;
(2)求直線CM的函數解析式;
(3)設直線CM交DE于點N,請判斷點N是否在反比例函數y=
n
x
的圖象上(寫出理由).

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