Question

某商場購進一批單價為16元的日用品，經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y（件）是價格x（元/件）的一次函數．
（1）試求y與x之間的關系式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設出一次函數解析式y=kx+b，用待定系數法求解即可．
（2）按照等量關系“每月獲得的利潤=（銷售價格-進價）×銷售件數”列出二次函數，并求得最值．
解答：解：（1）依題意設y=kx+b，
則有
解得．
所以y=-30x+960（16≤x≤32）
（2）每月獲得利潤P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920．
所以當x=24時，P有最大值，最大值為1920．
答：當價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元．
點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．
注意：數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數求最值．