Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正比例函數的圖像與反比例函數的圖像都經過點A（2，m）．

(1)求反比例函數的解析式；

(2)點B在軸的上，且OA=BA，反比例函數圖像上有一點C，且∠ABC=90°，求點C坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為：；（2）點C坐標為（4，）.

【解析】

（1）將點A坐標代入正比例函數解析式求出m，可得點A的完整坐標，再將點A代入反比例函數的解析式求出k即可；

（2）過點A作AD垂直OB于D，根據等腰三角形三線合一可得OD=BD，求出B點坐標，利用兩點間距離公式表示出AB、BC和AC，根據∠ABC=90°利用勾股定理列出方程，解方程即可解決問題.

解：（1）將點A（2，m）代入，得：，

∴A（2，），

將點A（2，）代入得：，

∴，

∴反比例函數的解析式為：；

（2）過點A作AD垂直OB于D，

∵OA=BA，

∴OD=BD，

∵A（2，），

∴OD=2，

∴OB=4，即B（4，0），

設點C坐標為（a，），

則，，，

∵∠ABC=90°，

∴，即，

整理得：，

解得：a=4或-3，

經檢驗，a=4或-3均是分式方程的解，

∵x＞0，

∴a=4，

∴點C坐標為（4，）.