Question

【題目】某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿，經市場調查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，請解答下列問題：

（1）旅館將每間房的日租金提高多少元，客房日租金的收入為19200元？

（2）旅館將每間客房的日租金提高多少元時，客房日租金的總收入最高？

Answer 1

【答案】（1）當每間客房日租金提高0元或40元時，客房日租金總金額為19200元．

（2）旅館每間房的日租金提高20元時，旅館客房日租金的總收入達到最高．

【解析】

試題分析：（1）首先設每間客房的日租金提高10x元，根據題意列方程即可得到結果；

（2）設旅館每間房的日租金提10x元，客房日租金總額y元，則每天客房出租數會減少6x間，進而表示出出租的房間數以及每間客房的利潤，進而得出y與x的函數關系，即可得出答案．

解：（1）設旅館每間房的日租金提10x元，

根據題意，得：（120﹣6x）（160+10x）=19200，

解得x1=0，或x2=4，

當x1=0時10x=0；當x2=4時，10x=40，；

即當日租金不變或提高40元時，客房日租金總金額為19200元．

答：當每間客房日租金提高0元或40元時，客房日租金總金額為19200元．

（2）設每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數會減少6x間．設裝修后客房日租金總收入為y，

則y=（160+10x）（120﹣6x），

即y=﹣60（x﹣2）2+19440．

∵x≥0，且120﹣6x＞0，

∴0≤x＜20．

當x=2時，ymax=19440，即10x=20元，

答：旅館每間房的日租金提高20元時，旅館客房日租金的總收入達到最高．