Question

近年來，大學生就業日益困難．為了扶持大學生自主創業，某市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發的一種電子產品，并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產品的生產成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費用15萬元．該產品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示．

（1）分別求出40＜x≤60；60＜x＜80時，月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系．

（2）當銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元（利潤＝銷售額—生產成本—員工工資—其它費用），該公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾月后還清貸款？

 

Answer 1

（1）當40＜x≤60時，；

當60＜x＜80時，

（2）設公司可安排員工a人，定價50元時，由

，

所以可以安排40位員工

（3）設每月所獲利潤為w萬元．

當40＜x≤60時，

．

所以，當x=60時，

每月所獲最大利潤為w=5萬元．

   當60＜x＜80時，

．

所以，當x=70時，每月所獲最大利潤為w=10萬元．

綜上所述，為盡快還清貸款，只有當單價為x=70時，每月所獲最大利潤為w=10萬元，這樣，最早為8個月還清．