Question

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方。
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若∠BOC=120°；
①將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為_(kāi)___（直接寫出結(jié)果）；
②將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）已知∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；
（2）∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠RON=∠COD=30°，
即旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC，
由題意得，10t=60°或240°，
∴t=6或24；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
所以∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=30°。