Question

如圖，正方形OABC和正方形AEDF各有一個頂點在一反比例函數圖象上，且正方形OABC的邊長為2．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據正方形OABC和正方形AEDF各有一個頂點在一反比例函數圖象上，且正方形OABC的邊長為2，得出B點坐標，即可得出反比例函數的解析式；
（2）由于D點在反比例函數圖象上，用a和正方形OABC的邊長表示出來E點坐標，代入y=

4

x

（x＞0）求得a的值，即可得出D點坐標．

解答：解：（1）∵正方形OABC和正方形AEDF各有一個頂點在一反比例函數圖象上，且正方形OABC的邊長為2．
∴B點坐標為：（2，2），
設反比例函數的解析式為y=

k

x

；
∴xy=k=4，
∴反比例函數的解析式為y=

4

x

；

（2）設正方形ADEF的邊長為a，則D（2+a，a），
代入反比例函數y=

4

x

（x＞0）得：4=（2+a）a，又a＞0，
解得：a=-1+

5

．
∴點D的坐標為：（1+

5

，-1+

5

）．

點評：本題考查了反比例函數與正方形性質結合的綜合應用，考查了數形結合的思想，利用xy=k得出是解題關鍵．