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如圖，已知：等邊三角形的邊長為6，點、分別在邊、上，且. 點從點開始以每秒1個單位長的速度沿射線方向運動，設點運動的時間為秒. 當時，直線與過點且平行于的直線相交于點，的延長線與的延長線相交于點，與相交于點
【小題1】用的代數式表示；
【小題2】設△的面積為，寫出與的函數關系式；
【小題3】當為何值時，點和點是線段的三等分點？

【小題1】
【小題2】
【小題3】12解析:
（1），∴△ADG ～△BDF 
∴，又，，，
∴
（2）作，垂足為，∵

．
（3）①當點在線段上時，若點F、點C是線段BH的三等分點，
則BF＝FC＝CH，BC＝6，BF＝3，
即當時，點F、點C是BH的三等分點．
②當點F在BC的延長線上時，若點F、點C是線段BH的三等分點，
則BC＝CF＝FH，CF＝6，BF＝12，
即當時，點F、點C是BH的三等分點，
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0,2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側作等邊三角線APQ。當點P運動到原點O處時，記Q得位置為B。

（1）求點B的坐標；

（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年山東勝利七中九年級中考二模數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側作等邊三角線APQ．當點P運動到原點O處時，記Q的位置為B．

（1）求點B的坐標；

（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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科目：初中數學 來源：2012年安徽省中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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