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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

（2009•呼和浩特）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，則圖中與△ABC相似的三角形的個數為（）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

【答案】分析：根據已知及相似三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．
解答：解：∵∠ACB=90°，DE∥BC
∴DE⊥AC
∴圖中的所有的三角形都是直角三角形
∵在直角△ABC和直角△BDC中，∠B=∠B
∴△ABC∽△CBD
同理：△AED，△ECD，△ACD均與△ABC相似
∴共有四個
故選A．
點評：本題考查相似三角形的判定，直徑的性質等知識點的綜合運用．

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①若樣本數據3，6，a，4，2的平均數是4，則其方差為2；
②“相等的角是對頂角”的逆命題是真命題；
③對角線互相垂直的四邊形是菱形；
④若拋物線y=3（x-1）²+k上有點（

，y₁），（2，y₂），（-

，y₃），則y₃＞y₂＞y₁．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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，y₃），則y₃＞y₂＞y₁．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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，y₃），則y₃＞y₂＞y₁．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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（2009•呼和浩特）如圖，已知反比例函數y=

（x＞0）的圖象與一次函數y=-

的圖象交于A、B兩點，點C的坐標為（1，

），連接AC，AC平行于y軸．
（1）求反比例函數的解析式及點B的坐標；
（2）現有一個直角三角板，讓它的直角頂點P在反比例函數圖象上的A、B之間的部分滑動（不與A、B重合），兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段AB交于M、N兩點，試判斷P點在滑動過程中△PMN是否與△CAB總相似，簡要說明判斷理由．