Question

【題目】某種產品的年產量不超過1 000t，該產品的年產量（t）與費用（萬元）之間的函數關系如圖（1）；該產品的年銷售量（t）與每噸銷售價（萬元）之間的函數關系如圖（2）．若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量為多少噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤？（毛利潤=銷售額﹣費用）

Answer 1

【答案】（1）y=10t，（2）年產量是500噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤．

【解析】首先根據圖象（1）（2）分別寫出生產費用與年產量、每噸銷售價與年銷售量的函數關系式，然后根據銷售額-生產費用=毛利潤7500萬元，列出方程，求解即可．

解：設年產量為t噸，費用為y（萬元），每噸銷售價為z（萬元），則0≤t≤1000，

由圖（1）可求得y=10t，

由圖（2）求得z=﹣t+30．

設毛利潤為w（萬元），

則w=tz﹣y=t（﹣t+30）﹣10t=﹣t2+20t．

∴﹣t2+20t=7500，

∴t2﹣2000t+750000=0，

解得t1=500，t2=1500（不合題意，舍去）．

故年產量是500噸時，當年可獲得7500萬元毛利潤．

“點睛”本題已知信息由兩個圖象提供，圖（1）與圖（2）都是線段，看懂兩圖，理解關系式：毛利潤=銷售額-費用是解決本題的關鍵．由于在圖象中提供的數據已滿足求兩個圖象解析式的需要，故兩個解析式均可求．本題易錯在不注意銷售額與銷售單價的關系，而盲目地用w=z-y（銷售單價-費用）．